Разрушители мифов. 12В или 24В электроника? Баттл!

Добавлено в закладки: 1

В статье я попытаюсь разобраться в том, стоит ли выбирать электронику для 3Д принтера с питанием от 24В или можно ограничиться 12В. Доказывать или опровергать будем один из мифов, который звучит так “Шаговые двигатели работают с большим усилием, пропадают пропуски шагов, если перейти на питание драйверов от 24В блока питания.

Лирическое отступление

Что принято без доказательств, без доказательство может быть и отвергнуто. (с) Эвклид, 300 лет до нашей эры.

 

Так что прежде чем брать на веру что-то, где-то прочитанное или даже увиденное, попробуйте усомниться в этом, подумать, есть ли доказательства и работает ли объяснение какого-либо явления для пограничных случаев, иначе приняв что-то на веру, вашим мнением могут бесстыдно манипулировать, что выльется как минимум в зря потраченные деньги, если это касается 3Д принтера. Нужно так же понимать, что людям свойственно ошибаться по разным причинам, особенно нужно осторожно подходить к мнениям авторитетов, гуру, тем кто уже сто принтеров собрал, им выгодней поддержать свой авторитет чем признать свое недопонимание вопроса. Я, как автор данной заметки, постоянно сталкиваюсь с утверждением большинства что 24В дает прирост мощности двигателей, что мол драйверам легче дышется, и так далее, но в очень редких случаях кто-то может аргументированно пояснить своё утверждение, т.е. все без доказательств. Гуглинг на тему выбора напряжения питания для шаговых двигателей не привел к конкретным цифрам, хотя я перечитал несколько мануалов от Texas Instruments, Linear Technology и других авторитетных производителей чипов. Что ж, попытаемся это исправить.

Исходные данные:

Для того чтобы иметь возможность все посчитать, нам надо договориться, какие явления пренебрежительно малы, чтобы влиять на наши расчеты. Думаю, если отличие теории от практики будет отличаться не более чем на 30% – это хороший показатель и его можно применять.

Мотор 17HS16-2004S1

Рабочее напряжение по паспорту : 2.2В

Рабочий ток: 2.2А

Индуктивность одной обмотки: 2.6mH на частоте 1кГц

Сопротивление одной обмотки: 1.1 Ом

Драйвер возьмем DRV8825  с делителем 32. Напряжение питания 12В

Упрощения: будем считать, что в момент когда двигатель переключается на следующий микрошаг, ток был в состоянии равновесия, т.е. постоянный и напряжении на двигателе равно нулю, так как оно не более 2.2В, что на много меньше 12В. Потери на токи Фуко будем считать нулевыми, индуктивность будем считать идеальной, не зависящей от частоты. Емкостями и явлениями резонанса – пренебрегаем, считаем что частота собственного электрического резонанса мотора во много раз выше частоты переключения шагов. Сопротивлением проводов и разъемов тоже пренебрегаем (но любознательные могут их измерить и посчитать результат для себя с поправкой, см. далее). Так же мы рассмотрим ту часть периода движения двигателя, когда ток в одной обмотке будет нарастать с каждым шагом.

Теория

Шаговый двигатель представляет собой две катушки индуктивности, которые попеременно подключаются к источнику питания. Для осуществления шага на обмотки двигателя подается напряжение, начинает течь ток и якорь двигателя начинает вращаться. Сила с которой якорь будет стремиться занять новое положение пропорциональна величине протекаемого тока. Драйвер шагового двигателя осуществляет контроль и поддержку тока на заданном уровне, который не должен превышать паспортного значения иначе мотор перегреется и выйдет из строя.

Упрощенная модель одной из обмоток.

Как видно из модели, как только ток вышел на заданный уровень, его значение рассчитывается по закону Ома, т.е. ток равен напряжению на обмотке деленному на сопротивление обмотки. В режиме полного шага, напряжение на обмотке будет 2.2В а ток соответственно 2А. Но что будет, если мы дадим команду переключиться на второй шаг ? Тогда драйвер подает на вторую обмотку 12В, ток начинает резко расти. Как только ток достигнет 2А, драйвер уменьшает напряжение (а по факту отключает обмотку от 12В) и держит ток в заданных пределах. Вторая обмотка разряжается (но речь о ней в этой статье не пойдет, хотя процессы происходящие при разрядке так же важны как и при зарядке), ток в ней падает до нуля. В момент, когда ток в обмотке растет, он не может достичь значения из закона Ома мгновенно, так как мешает влияние индуктивности. Индуктивность как конденсатор, только конденсатор накапливает заряд (разность потенциалов), а индуктивность – ток (напряженность магнитного поля). Согласно формуле из курса школьной физики имеем что ток в цепи RL достигает значения 0.63 от максимального за время, которое именуется как постоянная времени. В случае с последовательным подключением RL, постоянная времени равна L/R (где индуктивность в Генри, сопротивление в Омах).

График показывающий изменение тока со временем в катушке после подачи напряжения.

Для нашего двигателя постоянная времени = 0.0026/1.1 = 0.0023 или 2,3 миллисекунд. За это время ток вырастет до 0.63*(12/1.1)=6.8А

В действительности ток в двигателе до таких значений не растет, так как драйвер отключает обмотку от 12В раньше, чтобы ток был  в заданных границах, т.е. не более 2.2А

На рисунке показано два случая (штриховая линия) когда скорость двигателя низкая и когда скорость двигателя высокая (второй график). Как можно убедиться, если питать двигатель от напряжения равного паспортному, может произойти, что ток в обмотке не успеет достичь нужного значения. Сплошная линия на графиках – когда напряжение питания в разы больше рабочего напряжения двигателя.

Будем так же считать, что ток в обмотке растет линейно. А это значит, что при полном шаге ток выходит на номинальное значение за 2,3 * (2.2/6.8) = 744 микросекунды. Получается, если будем крутить двигатель быстрее, ток не успеет вырасти до нужного значения, а значит и сила, с которой якорь будет поворачиваться, будет меньше паспортной. Т.е. при полном шаге 744 микросекунды это минимальное время на шаг, так что можем посчитать количество шагов в секунду, что и будет предельной скоростью работы двигателя при данном напряжении. Частота = 1/0.000744 = 1343 Гц.

Давайте посчитаем с какой скоростью будет двигаться наша ось при такой частоте шагов. В моем принтере разрешение при полном шаге составляет 5 шагов на 1 мм. Т.е. максимальная скорость 1343/5 = 268 мм/сек . Чет как-то многовато, типичная скорость печати 60 мм/сек. Так что у двигателя запас по напряжению более чем пятикратный, нас 12В абсолютно никак не лимитирует в этом плане. Но может надо рассмотреть движение с микрошагом, там ситуация другая ? Ок, давайте посчитаем.

В режиме микрошага драйвер меняет ток в обмотке маленькими порциями от нуля до номинального, каждому шагу соответствует свой ток, в свою очередь каждое значение тока выбирается из заранее рассчитанной таблицы значений тока в памяти драйвера, а таблица есть не что иным, как таблицей синусов ибо при микрошаге ток меняется по закону синуса, такова апроксимация… да, дела… Но, не волнуйтесь, синусы и интегралы трогать не будем. Нам важен ток и чтобы он успел достичь своего значения за время микрошага. Так как при равномерном движении длительность микрошага постоянна, нас интересует самый худший случай, когда величина прироста тока максимальная. Из таблицы видим, что максимальный прирост составляет 5% от номинального или в абсолютном выражении 2.2А*0.05=0.11А. Как и в предыдущем случае считаем за какое время ток в обмотке наберет это значение 2,3 *(0.11/6.8)=37 микросекунд. Частота микрошагов в этом случае будет = 1/0.000037 = 27 кГц. А скорость перемещения двигателя (у меня в прошивке 160 шагов на 1 мм при делителе 32) 27000/160 = 168мм/сек опять выше скорости нормальной печати.

Таблица зависимости тока в обмотке от номер микрошага при дроблении шага 32 для драйвера DRV8825

Выводы:

Если Вы печатаете медленнее чем 100 мм/сек, то двигатель успевает набрать крутящий момент с запасом и 24В вам никак не нужны и не повлияют на качество печати. Если же у Вас есть пропуски в шагах на больших скоростях, следует убедиться, что это именно из-за малого напряжения питания, путем снижения скорости печати до 20мм/сек. При тестовой печати на 100 мм/сек и 20 мм/сек следует устранить другие возможные причины пропусков (снизить максимальное ускорение до 500, снизить джерки до 5) Если пропуски пропадают, значит Вам смело можно переходить на 24В.

Еще один важный вывод, если индуктивность обмотки больше чем 2.6мГн, например 5 мГн и выше, то 24В вам просто необходимо! А если индуктивность обмотки 5мГн да еще и рабочее напряжение двигателя более 5В, то нужно задуматься и о более высоких напряжениях. Напряжения 36В и более можно рекомендовать тем у кого двигатели с индуктивностью 8мГн и выше, при этом необходимые скорости печати выше 100мм/сек. В любом случае, максимальные скорости Вы всегда можете рассчитать используя формулы и примеры приведенные в статье.

Если внимательный читатель нашел в моих расчетах ошибку, пишите об этом либо в комментариях, либо в группе Telegram, я обязательно внесу правки в конец статьи. В любом случае данное чтиво будет полезно тем кто хочет понять истинное положение вещей. Мифов около 3Д печати накопилось много, давайте разбираться в них вместе !